附录甲　形式系统与证明¶

本附录服务慢线读者：正文各章的编号命题在此给出全符号陈述与推导骨架，条目后括注对应章号。快线读者一页不读，不损结论。分工两句：第八章为域外施用，其条件式总纲不另形式化；第九章第一节的前提审计以本附录第十节为底册。

一、记号表。 E1(x)：量化义位，x 在论域中取值。E2(x)：施设义位，x 依名言网络个体化而立。E3(x)：实有义位，按对手判准，破析之下不散，或为境生觉。D2(x)：x 具自性，三合取，D2(i) 不待异法成、D2(ii) 不随缘转、D2(iii) 非缘生。D3 型命题：形如 ∃x[E3(x) ∧ D2(x)] 的断言及其例化。⊢A：断言 A。⊣A：拒斥 A；⊣ 是力度记号，不是新的真值联结词。π(t)：主词 t 以 E3 且 D2 的方式有所指。≠：框架内数值别异；≠*：独立别异，别体且不待他而立。涉异(x)：x 的同一性条件涉及别异与关系，别异可为物层或型层。P：∀x 涉异(x)。以上分见第一、三、四章。

二、定义与前提。 D1 立三义位为初始谓词，E3 的实质内容由对手两判准择一供给，分工与不必重合，第一章已记。D2 三合取中 D2(i) 为根，D2(ii)、D2(iii) 是它在变化与来历两个方向上的显形；推导只动用 D2(i)。D3 与范围条款：定理量词域为一切 D3 型命题，E1、E2 断言一概不入。定义边界条款：同、异为逻辑常项，不下定义只立法则，莱布尼兹律限外延语境；变 := 跨索引之异；待、成、生按对手用法服役。判级细则：待分因果、观待、陈说三级，D2(i) 所拒之待至少含观待级，凭据为两造共用文本，第四章当庭取证。P 之地位为分析真，三步立法：内容即排除，粒度标注为所关闭者系据我们所知开着的选项；同异成对起用；单元素域检验，别异可为型别异。

三、引理群。 引理一，弱拒斥：⊣A 不蕴涵 ⊢¬A，其中 ¬ 取内部否定；拒斥可因预设失败而起，此时 ¬A 同承该预设，断言 ¬A 反为 π 续命；¬ 若取外否定则互推恢复，所得仅为拒斥之登记，不增承诺（第三章）。引理二，预设取消：⊢¬π(t) 成立时，凡以 t 为主词而继承 π 的 F(t)、¬F(t) 及其组合一并拒斥，授权统一出自 ⊢¬π(t)（第三章）。其施用判据三条，即 π 判据：其一转写抵抗，主张者拒绝该句的 E2 转写、视转写为改题，π 之在场由对手用法立证，此为第二章授权纪律的延伸；其二载重，该句在对手论证中承担的推理载荷须 E3 强度方能担起，E2 读法足担者按范围条款保全，判定机器不施用；其三句式，古典文本按收尾句式分拣，遮破族入判定机器，教阶族不入（本附录第十二节附表）。三条皆类型判据，可公开检验，与逐句裁量异科。引理三，效力锁定：≠ 与 ≠ 之隔恰为 D2(i)；弃独立性者保 ≠ 而核心推导无涉，守独立性者 ≠ 即 ≠，同异两难合拢（第三章）。同异两难骨架：同角，莱布尼兹律传属性，两端塌缩；异角，若 x ≠* y，则 x 应离 y 可得，而离 y 无可得。关系引理：具自性之关系不待两端，与任何一端都无从关联，不成其为关系，故关系全数落 E2（第三、七章）。

四、四句与 S4 定案。 四句记法：S1 为 F(t)，S2 为 ¬F(t)，S3 为 F(t) ∧ ¬F(t)，S4 两候选，第三章存而未决，此处定案。候选甲，命题记法：S4 为 ¬F(t) ∧ ¬¬F(t)，字面对应颂式非某非非某的两次遮遣。候选乙，姿态记法：S4 为对 F(t) 与 ¬F(t) 两俱拒而 π(t) 保留，两俱非而仍保所指。定案取乙，甲记为其命题投影。理由三条。其一，层次相合：龙树的步态是 ⊣S1 至 ⊣S4，若 S4 已是一个拒斥姿态，则第四拒所拒者不是拒斥本身，是拒斥之下私藏的 π；观涅槃品的追问正作此形，“此非有非無，以何而分別”，持非有非无之说者仍在分别彼涅槃，主词的 E3 预设原封未动。¹ 其二，四支互异：甲案下 S3 与 S4 在经典逻辑同落矛盾式，四句失其四；乙案四支各为一种为 π 续命的修补策略，互异性由语用层供给，不劳非经典逻辑。其三，文本自证：观法品注自设一问，“佛於餘處說離非有非無，此中何以言非有非無是佛所說”；离非有非无与说非有非无之别，正是 ⊣S4 连姿态带预设一并拒，与 S4 保预设的姿态之别。¹ 另登记一件观察：颂文自己写明四支相待而成，“與有邊相違故有無邊”，“因相待故”；第三支已破，则“以無相待故”第四支不成。四句的格子自身即一张相待之网，格子的每一支先自演示了 P。¹

五、核心推导，T-强。 与第四章五步逐条对应。其一，设 ⊢ E3(a) ∧ D2(a)，此即一条 D3 型断言之内容，a 为见证项。其二，a 既为断言主词，已被个体化，其同一性条件在场。其三，由 P，涉异(a)。其四，由 D2(i)，¬涉异(a)。其五，其三与其四同对象、同方面，⊥。故 D3 与诸定义、P 共同蕴涵矛盾，T-强成立，成色系于 P 之分析真。定理句为其自然语言等值形态：定义便要求同异，自性又取消同异，故矛盾。

六、T-中与 T-弱。 T-中前提两条：A1，断言须个体化其主词；A2，个体化须凭对比。推导：断言 D3 之行为预设 涉异(a)，断言之内容含 D2(i) 即 ¬涉异(a)，矛盾在预备条件与内容之间，语用自坏。指称之答：D3 主词无因果照面，指称唯由图式固定，而图式句句对比（第四章）。A1、A2 之否认难于 P 之否认，此即中版更稳之义。T-弱为纲领加既有成果：对每个已提出的 D3 候选 t 行四句遍破，授权逐案取自 ⊢¬π(t)，或由 T-强一举供给；档案为二十七品（第三、四章）。

七、降格分支与出口。 P 失分析真而存先验真：T-强降先验，出口二。仅存经验概括：逐案归谬，出口三。对手拒认定义：条件式降格，产出为图式条件句，凡满足诸定义者领其结论（第二章）。对手拒认逻辑：不入辩场，代价四笔立此存照（第二章）。判词：出口一走到，二、三未触发，通道保持敞开（第七、九章）。

八、层级条款与自反检查。 条款甲，作用域：T 之量词只走对象层 D3 型命题，⊣ 亦只施对象层。条款乙，资本清单：T 之断言动用定义、逻辑与 P，无一 E3 项。条款丙，自反出口：空性若被立为 E3 项，该命题自身为 D3 型，照章拒斥；空亦复空即丙之内容（第五章）。量之无穷止点：P 之否定无内容，无内容者不居情形、不占框架席位，止点由否定之无内容担保，不由更高之量担保（第五章）。适用范围检查同一道门：T 与长短彼此同出同入，无量身豁免（第五章）。

九、保全定理。 甲，无损：对一切 E1、E2 断言 A，T 及其授权诸拒斥不改 A 之真值条件。两步：类型步由范围条款供给；实质步为个体化从未动用 E3 底座，其全称凭据是概念的，奠基是一件作，D2 者按定义不入因果、不作条件，动用在概念上轮不到它（第六章）。乙，唯此：D2(a) 蕴涵 a 不生、不灭、不变异、不关联，全盘惰性；逆否即凡起用者皆无自性（第六章）。合观：以有空义故，一切法得成。二谛之形式定位：世俗谛为 E1、E2 断言之合法性，第一义谛为 T 自身，分断言层次，不分世界（第六章）。

十、前提清单表。 引理一二三与关系引理为导出件，不入前提。

十一、拼装依赖。 依赖单向。先立定义层：D1、D2、D3 与边界条款。P 独立立证于定义层之上。核心推导取 P 与 D2(i) 出 T-强。T-强供给 ⊢¬π 之全域授权；引理二以 ⊢¬π 为输入，四句遍破为其施用面，诸品所得即 T-弱之兑现。引理三把作用面锁定于 D2(i)。层级条款与判据把 T 自身移出适用范围。保全甲乙以范围条款与 D2 定义后果收另一半。无回路声明两则：其一，诸品所得不入 T-强之前提，此即第七章模式三之判；其二，⊢¬π 由 T 供给而后授权四句，方向单行，四句之破不回过来支持 T 之证明。

十二、教阶遮破分拣附表。 范围：T1564 颂文四支齐列之处，并一处准四句形，全帙通检。² 判据：收尾句式，第三章立。婆沙应作四句为填格子族，不入此表，对照见第三章。

参考文献¶